Статья

Известно, что аналог теоремы Абеля, справедливой для степенных рядов одной переменной, не справедлив для степенных рядов двух и более переменных. В работе приведен пример степенного ряда, который сходится по диагонали на счетном множестве плоскостей и не имеет области абсолютной сходимости. В работе доказано следующее утверждение: если степенной ряд сходится по диагоналям в бицилиндре, то он сходится абсолютно в этом бицилиндре. Кроме этого, получены некоторые другие результаты.